Urodziła się w niewielkim Jaworznie w 1954 roku. Dziś zna ją cały świat. Jej muzyka to połączenie jazzu i popu z elementami swingu. Na przełomie lat 80. i 90. mówili o niej wszyscy. Muzyka Basi rozbrzmiewała w stacjach radiowych w Polsce, Stanach Zjednoczonych, Anglii, a nawet odległej Japonii. Marek Niedźwiecki śmiał się, że nie było Listy Przebojów Trójki bez Basi.
Na początku były Alibabki
Trzetrzelewska śpiewała od zawsze. Mama goniła ją do fortepianu i choć często starała się wymigać od obowiązkowych ćwiczeń, to dzisiaj jest jej za to wdzięczna. Angielski był dla niej jeszcze obcym językiem, ale łatwiej jej się śpiewało po angielsku, niż mówiło. Z piosenek też nauczyła się wielu słów.
Zadebiutowała na Ogólnopolskim Festiwalu Awangardy Beatowej w Kaliszu z zespołem rockowym Astry. Wciąż jednak traktowała śpiew jak hobby i zabawę. Dostała się na Wydział Fizyki i przez długi czas sądziła, że zostanie nauczycielką. Wtedy jednak skontaktował się z nią przedstawiciel zespołu Alibabki i zaproponował jej pracę. Trzetrzelewska występowała z nimi przez dwa lata, koncertując po Polsce i krajach bloku wschodniego. Grupa współpracowała wówczas z takimi gwiazdami, jak Anna Jantar, Andrzej Zaucha, Breakout, Czerwone Gitary, Marek Grechuta czy Czesław Niemen.